Etiket: slope

Kara Navigasyonu 101: Pusula İle Konum Belirleme (Üçgenleme)

On By Pembebulutde ANASAYFA, NAVİGASYON2 Yorum

1. Tanım

  • Pusula ve harita kullanılarak bilinmeyen bir konumun belirlenmesini sağlayan açı tabanlı navigasyon yöntemi.
  • Üçgenleme prensibi ile iki veya daha fazla noktadan ölçülen açıların kesişiminden pozisyon hesaplanır.

2. Amaç

  • Harita üzerinde mevcut konumu tespit etmek.
  • Doğada, denizde veya askeri operasyonlarda yön bulma ve rota planlama.

3. Gerekli Araçlar

  • Pusula (açı ölçümü için).
  • Detaylı harita (nirengi noktaları ve topografik bilgiler içeren).
  • Kalem/cetvel (çizim yapmak için).
  • Manyetik sapma (deklinasyon) değeri (bölgeye özgü).

4. Adımlar

a. Nirengi Noktalarının Seçimi

  • Harita ve arazide  belirgin, kolay tanımlanabilir iki veya üç nokta seçilir (örneğin: tepe, yapı, kule, göl).

b. Kerteriz Ölçümü

  • Pusula yatay tutularak nirengi noktalarına olan manyetik açılar ölçülür.
  • Örnek: İlk nokta için 45°, ikinci nokta için 120° okunması.

c. Manyetik Sapma Düzeltmesi

  • Manyetik kuzey ile gerçek kuzey arasındaki deklinasyon değeri eklenir.
  • Örnek: Türkiye’de ortalama ~6° Doğu sapması vardır, 45° + 6° = 51° gerçek açı. (Sapma açısının güncelliğini kontrol edin)

d. Geri Kerteriz Hesaplama

Geri Dönüş Kerterizi Nedir?


Geri dönüş kerterizi, belirli bir noktadan ölçülen açının ters yönünü ifade eder.

  • Ölçülen açıya 180° eklenerek geri kerteriz bulunur. (Açımız 180 den büyük ise 180 çıkarırız 180 den küçük ise 180 ekleriz)
  • Örnek: 51° → 51° + 180° = 231°.

e. Harita Üzerinde Çizim

  • Her noktadan geri kerteriz yönünde düz çizgiler çizilir.
  • Örnek: İlk noktadan 231°, ikinci noktadan 300° yönünde çizgiler.

f. Kesişim Noktasının Belirlenmesi

  • Çizgilerin kesiştiği nokta mevcut konumu gösterir.
  • Üç nokta kullanılırsa, hata üçgeni oluşabilir; konum bu üçgen içindedir.

5. Hata Kaynakları

  • Manyetik hatalar: Metal objeler, elektrik hatları pusulayı saptırır.
  • Yanlış deklinasyon düzeltmesi.
  • Nirengi noktalarının yanlış tanımlanması.
  • Çizim hataları (ölçeksiz veya eğri çizgiler).

6. Uygulama Alanları

  • Doğa sporları
  • Askeri operasyonlar
  • Arama-kurtarma çalışmaları.
  • Denizcilik ve havacılık navigasyonu.

7. Önemli İpuçları

  • Açı ölçümünde pusula düz ve sabit tutulmalı.
  • Harita ile pusulanın kuzeyi aynı hizaya getirilmeli. (Tercihen)
  • Mümkünse üç nokta kullanılarak hata payı azaltılmalı.

Sonuç: Pusula üçgenleme, temel navigasyon becerilerinden biridir ve doğru uygulandığında yüksek hassasiyet sağlar. Pratik yaparak hata kaynakları minimize edilebilir.

NOTLAR

Türkiye’de manyetik sapma açısı (pusula sapma açısı), manyetik kuzey ile coğrafi (gerçek) kuzey arasındaki açısal farktır. Bu değer konuma ve zamana göre değişir. Bu değerler yıllık olarak artı/eksi 0.1°-0.2° değişir.

1. Haritadan Pusulaya Açı Hesaplama (Gerçek Kuzey → Manyetik Kuzey)

Haritada ölçtüğünüz gerçek açıyı, pusula ile kullanmak için **manyetik sapma açısını çıkarırsınız**.

Formül:
Pusula Açısı = Harita Açısı − Doğu Sapması

Örnek:
Haritada bir noktaya 100° (gerçek kuzeye göre) yönünüz var. Sapma açısı 6° Doğu ise: 
`100° − 6° = 94°` 
Pusulanızı  94° ye ayarlayarak ilerlersiniz.

—

2. Pusuladan Haritaya Açı Hesaplama (Manyetik Kuzey → Gerçek Kuzey)


Pusuladan okuduğunuz açıyı haritaya işlemek için **manyetik sapma açısını eklersiniz**.

Formül:
Harita Açısı = Pusula Açısı + Doğu Sapması

Örnek:
Pusulanız 80° gösteriyor (manyetik kuzeye göre). Sapma açısı 6° Doğu ise: 
`80° + 6° = 86°` 

Haritada bu yönü 86°  olarak işaretlersiniz.

Özet Tablo

Örnek (Sapma: 6° Doğu)

Harita → Pusula   =     Çıkarma (Gerçek − Sapma) | 100° → **94°**     

Pusula → Harita  =   Toplama (Manyetik + Sapma) | 95° → **101°** 

Sapma açısı dikkate alınmazsa, özellikle uzun mesafelerde hedef şaşma riski oluşur. Doğru navigasyon için bu düzeltmeyi yapmak kritiktir.

Pusula Üçgenlemede İki Nirengi Noktası Arasındaki Açı Farkı Ne Kadar Olmalı?

Pusula üçgenlemede, iki nirengi noktasından ölçülen açıların kesişim hassasiyeti için ideal açı farkı 60° ile 120° arasında olmalıdır. Bu aralık, konumun doğru ve net belirlenmesini sağlar. İşte detaylar:

1. İdeal Açı Farkı Neden Önemli?

  • Dar Açılar (0°-60°):
  • Kesişim çizgileri birbirine çok yakın olur.
  • Hata payı artar, konum belirsizleşir.
  • Örnek: 20° ve 40° açı farkı → Kesişim bulanık.
  • Geniş Açılar (120°-180°):
  • Kesişim çizgileri çok uzaklaşır.
  • Hassasiyet azalır, konum geniş bir alana yayılır.
  • Örnek: 150° ve 170° açı farkı → Kesişim belirsiz.
  • En Uygun Aralık (60°-120°):
  • Kesişim çizgileri net ve keskin olur.
  • Örnek: 50° ve 110° → Kesişim noktası belirgin.

2. Pratik Öneriler

  • Nirengi noktalarını seçerken:
  • Birbiriyle yaklaşık 90° açı yapacak iki nokta tercih edin.
  • Örnek: Biri kuzeydoğuda (45°), diğeri güneybatıda (225°) olan iki tepe.
  • Üç nokta kullanın:
  • İki nokta yetersiz kalırsa, üçüncü bir nokta ekleyerek “hata üçgeni”ni küçültün.

3. Hesaplama ve Uygulama

  • Adım 1: İki noktadan açıları ölçün (örneğin, 80° ve 140°).
  • Adım 2: Açı farkını hesaplayın: 140° – 80° = 60° (ideal aralıkta).
  • Adım 3: Haritaya geri kerteriz çizgilerini çizerek kesişim noktasını bulun.

4. Dikkat Edilmesi Gerekenler

  • Manyetik sapma düzeltmesi yapın: Türkiye’de ~6° Doğu sapmasını ekleyin.
  • Nirengi noktaları net olmalı: Belirgin tepeler, kuleler veya yapılar seçin.
  • Pusulayı yatay tutun: Eğim, ölçüm hatasına yol açar.

5. Örnek Senaryo

  • Nokta A: Bir dağ zirvesi (kerteriz: 50°).
  • Nokta B: Bir radyo kulesi (kerteriz: 120°).
  • Açı Farkı: 120° – 50° = 70° (ideal aralıkta).
  • Sonuç: İki çizginin kesiştiği nokta, konumunuzu hassas şekilde gösterir.

Sonuç:


İki nirengi noktası arasındaki açı farkı 60°-120° arasında olursa, pusula üçgenleme ile en doğru sonucu alırsınız. Pratikte 90° açı farkı hedefleyin ve üç nokta kullanarak hata payını azaltın.

ÇALIŞMA FOTOĞRAFLARI VE VİDEO

İki Açılı Çalışma
Üç Açılı (Hata Üçgenli) Çalışma
GPS (Mobil) Doğrulama

Kara Navigasyonu 101: Adım Sayma Ve Adım Sayma Tespihi Yapımı

On By Pembebulutde ANASAYFA, NAVİGASYON1 yorum

Uzun zamandır işler, güçler sebebiyle bloğumda herhangi bir yazı paylaşamadım. Umarım gerekli özveriyi gösterip daha sık karalama yapabilirim 🙂

Öncelikle kara navigasyonu yazısına uzun bir süre önce karar verdiğimi ancak bu konunun çok ciddi bir hazırlık ve doğruluk gerektirdiğini bildiğim için sürece ve bölümlere yaymaya karar verdim. Böylelikle daha anlaşılır düzeyde anlatabileceğim ve okuyup/öğrenmek isteyenlere daha çok yardımcı olacağını düşünüyorum. Şimdilik yazı ve fotoğraf üzerinden anlatım yapmaya, ilerleyen zamanlarda da yazılarımı pratiğe döktüğüm videolar hazırlayarak sunmaya çalışacağım. Bu ufak serzeniş ve açıklamadan sonra hazırsak başlıyoruz!

Adım Sayma Nedir Ve Ne İşe Yarar


Kabaca adım sayma doğada kat ettiğimiz/edeceğimiz mesafeyi ölçmemize yarayan bir ölçüm çeşididir.

Bunun için önceden belirlediğimiz bir mesafeyi kaç adımda yürüdüğümüzü belirlemek gerekir ya da adım boyumuzu belirleyerek yürüğümüz mesafeyi bilmemizi sağlar.

Başlıyoruz.

Adım 1: Düz Bir Zemin Belirle


Adım sayma yöntemini doğru bir şekilde kullanmak için, 100 metre yürümek için kaç adım attığımızı bilmemiz gerekir. Bunu belirlemek için, doğru bir şekilde ölçülmüş bir yerde yürümeli ve attığınız adım sayısını saymalısınız. Bu iş için koşu parkuru olan spor parkları, çeşitli okul/spor salonları uygun olabilir veya doğruluğundan emin olduğumuz herhangi bir alan bulmakta zorlanıyorsak kendi ölçü aletimizi yaparak başlayabiliriz.

100 metreden uzun bir ip alarak üzerine belirli aralıklarla işaretler koyarak basit bir ölçüm aleti yapabiliriz. (tercihen her 10 metreye ve 100. Metreye ayrı bir işaret)  İpimizi düz bir zemine yayarak doğruluğundan emin olduğumuz bir referans noktası elde etmiş oluruz.

Adım 2: Yürüyün

İşlem basit, sadece ipin ya da rotanın üzerinde düz bir şekilde normal hızında yürü.

Başlangıç noktasında ayaklarınızı birleştirdikten sonra tercih ettiğiniz ayağınızla çıkış yapın ve diğer ayağınızla bastığınızda adımınızı sayın.

Yani iki adımda bir sayı sayın (tek adım saymak çok kafa karıştırıcı olabiliyor ve zahmetli). Sol adımı saymak istiyorsak sağ ayakla başlayıp  her sol adımımızda bir sayı sayacağız. (Her adımınızı sayacaksanız çıkış yaptığınız ayağınızı sayacaksınız).

100 metre bitiminde kaç adım attığınızı bir yere not edin. Rotayı en az iki kere daha yürüyün. Rota üç kere yürünmüş oldu, adımlarımızı toplayalım ve üçe bölelim böylelikle 100 metre de ortalama kaç adım attığımızı bulmuş oluruz. Bu aynı zamanda atacağınız en düşük adım sayısıdır.

Ortalama bir insan 60-80 adım atıyor. Ben 70 adımda 100 metreyi tamamlıyorum. Eğer adım arası mesafenizi ölçmek isterseniz de bulduğunuz ortalama adımı 100 metreye bölün. 100/70= 1,4285714286 ben 1.43 e yuvarlıyorum. 

Adım Sayımızı Etkileyecek Faktörler

Adım sayımızı belirledik fakat bunu etkileyebilecek birçok etken vardır.

  • Hava Durumu
  • Yokuşlar
  • Zihinsel Ve Bedensel Durumlar (Yorgunluk)
  • Karanlık
  • Arazinin Kendisi

Bunların hepsi adım sayısını etkileyecek faktörlerdir, ancak yine de temel adım sayımızı çok da fazla etkilemeyecektir. Çünkü harita temelli mesafeler kuş uçuşu hesaplanır ve doğruluğu temsilidir 🙂

Yine de türlü arazilerde ve sıkça adım sayma pratiği yapın. Şehirde yolda yürürken, ağır kamp çantası taşırken, karda,çamurda yürürken, yokuş çıkıp/inerken.

Her koşulda 100 metreyi yürümek için kaç adım attığınızı kaydedin çünkü her zaman aynı spor parkında hareket etmeyeceksiniz  bu yüzden adım sayma, pratik yapılması ve hayatımıza dahil edilmesi gereken harika bir öğretidir.

Adım Sayma Tespihi Yapımı

Aynı anda hem yürüyüp hem de adım saymak oldukça zahmetli bir iş olabilir. Özellikle 3-4 basamaklı sayılara geçtiğimizde ciddi bir zihin karışıklığı yaşayıp Zeki Alasya ve Metin Akpınar’ın altın sayma sahnesindeki gibi her şeyi karıştırabiliriz 🙂 Bunun için birçok yöntem kullanılabilir.

Her 100 adımda bir cebimize bir taş koyabiliriz

Yine her 100 adımda bir kağıda/başka bir nesneye çentik atılabilir.

Ancak bunun yerine yanımızda da taşıyabileceğimiz basit bir adım sayma tespihi yapabiliriz. 

  • Bunun için  9 adet bir renk, 4 adet başka renk olacak şekilde toplam 13 tane boncuk alalım.
  • Boncuk çapına uygun boyutta ip alalım (yapacağımız büyüklüğe göre seçelim. Yine de fazla ip, az ipten iyidir)
  • İpimizi ortadan ikiye katlayalım, kullanılacak alana/ihtiyaca göre asma boşluğu yapmak için basitçe düğüm atalım
  • Düğüm altında kalan kısıma 4 adet boncuğumuzu geçirip biraz da kaydırma boşluğu bırakıp tekrar düğüm atalım.
  • Tekrar düğümün altında kalan kısıma kalan 9 adet boncuğu yerleştirelim ve tekrar düğüm atıp fazlalık kısmı yakalım. (Böylelikle toplam 3 bölüm ve düğümümüz oldu)

Nasıl Çalışır Ve Dikkat Edilmesi Gerekenler

Öncelikle ihtiyaca uygun şekilde boncuk sayısı arttırılarak ve azaltarak kendi ihtiyacımıza uygun adım tespihi yapabiliriz. Yukarıdaki anlatımda toplam 5 km lik parkur için uygun yürüyüş tespihi yapıldı. Çapına uygun ip ve boncuk seçimi yapılması gerek. Boncukların ipe sıkı şekilde tutunması gerek, aksi takdirde hareket halinde kayıp sayıda hata yaptırmasını istemeyiz.

Toplam 13 adet boncuğumuz vardı bunun 9 adedi altta 4 adedi de yukarıda. Öncelikle boncuklarımızın hepsini üst düğüme yaklaştırıyoruz ve rotamızı yürüyoruz, her 100 metrede bir  (benim 70 adımımdı) alttaki bir boncuğu alt düğüme doğru kaydırıyoruz.

Alttaki tüm boncuklarımız bittiğinde toplam 1 km yürümüş oluyoruz, üstteki bir boncuğu aşağı düğüme doğru çekiyoruz. Alttaki boncukları sıfırlayıp tekrar baştan başlıyoruz ve toplam 5 km menzile kadar bu şekilde rotamızı daha kolay  takip edebiliriz.

Görseller

İpi ve boncukları fazla almanızdan zarar gelmez.
Amaca uygun büyüklükte ilk boşluk düğümünü atın. (Ben çantaya asmak ve bileğime geçirmek için geniş bıraktım)
Bazı boncukların iç çapı ipe dar geldi, matkap ucu ile genişlettim
Askı düğümünden sonra kilometre saymak için olan boncuklarımızı yerleştiriyoruz (5 km için 4 tane)
Ardından metre saymak için olan boncuklarımızı yerleştiriyoruz. (1 km için 9 tane)
Uygun duruş (yukarıdan aşağı doğru çekilerek sayılacağı için boncukların yukarıda durması gerek) ve çantaya asılı duran hali.

Adım Sayım Görselleri

Deneme 1
Deneme 2

Eğimölçer İle Yükseklik Ölçümü

On By Pembebulutde ANASAYFA, KENDİN YAP4 Yorum

Sitemizin ilk yazısında pusula ile mesafe ölçümünü konu almıştık. Bu yazımızda ise eğimölçer ile yükseklik ölçümünü ele alacağız.

Öncelikle eğimölçer nedir ile başlayalım.

Eğimölçer, klinometre veya meyilölçer olarak da bilinir. Dikey duran, bölümlenmiş bir daireden ve yatay bir eksene serbestçe asılmış manyetik bir iğneden oluşan mekanik bir alettir. Eğimölçer ile dünyanın manyetik alanının yerel ufka göre derinliği veya eğimi ölçülür.

Kaynak: Wikipedia

EĞİMÖLÇER YAPILIŞI

Basit malzemelerle kendi eğimölçerimizi yapabiliriz. Gerekli olan malzemelerin listesi aşağıdadır:

  • Yarım Daire Minkale
  • Pipet
  • Bant
  • İp
  • Ağırlık

Minkalemizin (açıölçer) cetvel kısmına pipetimizi yapıştırıyoruz. Açıölçerimizin ortasındaki boşluktan ipimizi geçirip bağlıyoruz ve ardından bu ipin diğer ucuna ağırlığımızı bağlıyoruz.

YouTube ve diğer platformlarda eğimölçer yapılışı ile ilgili birçok görsel ve video bulabilirsiniz. Bu nedenle bu konuya fazla değinmeyeceğim. Günümüzde dijital eğimölçerler ve mobil cihazlara indirilebilen eğimölçer uygulamaları da yaygın olarak kullanılmaktadır. Ben bu yazıda telefonuma indirdiğim sıradan bir uygulamayı kullanacağım.

EĞİMÖLÇER İLE HESAPLAMA NASIL YAPILIR?

Hesaplama yapmadan önce görsel paylaşıp ardından açıklamasını yapmaya çalışacağım, ardından videolu anlatımla yazımızı sonlandıracağım. Başlıyoruz…

Yükseklik ölçme formülü ve çizimi

Şekildeki semboller:

  • Y = Yükseklik ( ölçmek istediğimiz yükseklik)
  • G = Göz mesafemiz (zeminden gözümüze olan mesafe)
  • U = Uzaklık (hedefimize olan uzaklık)
  • α = Göz mesafemiz ile yüksekliklik arasındaki açı

Hesaplama

Hesaplamaya başlamadan önce hedefimizle aynı zemin yüksekliğinde olduğumuzdan emin olmalıyız. Aksi takdirde mesafe tayininde hatalar oluşabilir.

  • Zeminden gözümüze olan mesafeyi ölçüyoruz.
  • Vücudumuz ve başımız olabildiğince dik şekilde, eğimölçerimizle yüksekliğini ölçmek istediğimiz hedefe bakıyoruz.
  • Hedefin en üst noktasına bakarak açımızı okuyoruz.
  • Okuduğumuz açının tanjantını hesaplıyoruz.
  • Bulunduğumuz konumdan hedefe olan mesafeyi metreyle ölçüyoruz.

Şimdi yaptığımız işlemleri yerine koyup hesap yapalım.

Eğim açımızı okuduk,  açımızın tanjantını bulduk, bulduğumuz tanjant sonucu ile hedefimize olan mesafeyi çarpıyoruz. Ardından göz yüksekliğimiz mesafesiyle topluyoruz ve böylece hedefimizin tahmini yüksekliğini bulmuş oluyoruz.

Hesaplama Örneği

Diyelim ki:

  • Eğim açımız 30 derece olsun.
  • Hedefe olan mesafe 20 metre olsun.
  • Göz yüksekliğimiz 1.70 metre olsun.

Bu durumda:

  • Tanjant 30° = 0.577
  • 0.577 * 20 = 11.54 metre
  • 11.54 metre + 1.70 metre = 13.24 metre

Videolu anlatım

Eğimölçer ile yükseklik ölçümü

Dikkat Edilmesi Gerekenler:

  • Eğimölçer kullanırken, cihazın/aletin düz ve sabit olduğundan emin olun.
  • Hedef noktasının gerçekten yatay olduğundan emin olun. (Hedefle aynı zeminde olduğunuza emin olun)
  • Yatay mesafeyi ve eğim açısını olabildiğince hassas bir şekilde ölçmeye çalışın.

Pusula İle Mesafe Ölçümü

On By Pembebulutde ANASAYFA, NAVİGASYON2 Yorum

Bazen yürüyüşte hedefimize ne kadar mesafe kaldığını bilmek isteriz, bunun için çok basit ama etkili bir yöntem vardır.  İlk olarak bir adet pusulaya ihtiyacımız var (matematiğiniz benim gibi çok iyi değilse bir de hesap makinesine 😄 )

Birinci Adım

Öncelikle bir hedef noktası belirliyoruz. Burada hedefimiz ağaç. Hedefimizin tam karşısında duruyoruz (90°) A noktasından  hedefimize olan açıyı pusulamızdan okuyoruz. Pusulada yazan değeri hesap makinemize yazıyoruz.

A noktası = 357.9 derece


İkinci Adım

A noktasından B noktasına istedigimiz kadar düz bir şekilde yürüyoruz (90°) Yürüdüğümüz yol referans mesafesi Ref olacaktır . Ref = 18 metre ölçtüm)

Yürüyüşümüzün bittiği yer (referans mesafesinin sonu) B noktası olacaktır. Buradan tekrar hedefimize doğru pusulamızdan açımızı okuyoruz

B noktası = 327.8 derece

Üçüncü Adım


Artık aşağıdaki basit formülle hedefimize olan mesafeyi hesaplamak için ihtiyacımız olan tüm değerlere sahibiz:

Mesafe = (Tan (90 – (A -B)))) x Ref

Formülü 4 basit adımda çözebiliriz.

A – B = C
90 – C = D
Tan(D) = T
T x Ref = Mesafe

Yani ilk noktamızdan, ikinci nokta değerini çıkartıyoruz. (Büyük değerden küçük değeri çıkarın. Bu durumda hem ikinci hem de küçük değerimiz B’dir)

357.9 – 327.8 = 30.1

Daha sonra cevabı 90’dan çıkarıyoruz. (90 derece açıyla yürüdüğümüz için)


90 – 30.1 = 59.9

Daha sonra bu cevabın TAN’ını elde ederiz


Tan(59.9) = 1,725

Çıkan sonucu referans mesafesi (R) ile çarparız.


1.725 x 18 = 31.05 metre.

Önemli Notlar

Hedefimiz ile aynı hizada olmamız daha doğru sonuç verecektir.

Açımızı ne kadar düzgün okursak o kadar doğru sonuç verecektir. (Şaşırtıcı derecede doğru sonuçlar verecektir)

Hedef ne kadar uzaktaysa yürüyeceğimiz referans mesafemiz o kadar uzak olacaktır, bu doğru açı okuma için gereklidir. Yakın hedefler için ise 2 metreden az olmamak şartıyla yürünmelidir.

Önemli Güncelleme

https://postapokaliptik.com/ un tavsiyesi üzerine tanjant hesaplaması yapmayı kolaylaştırmak adına hesaplanmış tanjant değerlerinin yer aldığı tabloyu yoruma ekliyorum. Pusulamızın, defterimizin arasına sıkıştırıp ihtiyacımız olduğu zaman kolayca erişebiliriz.

  1. 0,017
  2. 0,035
  3. 0,052
  4. 0,070
  5. 0,087
  6. 0,105
  7. 0,123
  8. 0,141
  9. 0,158
  10. 0,176
  11. 0,194
  12. 0,213
  13. 0,231
  14. 0,249
  15. 0,268
  16. 0,287
  17. 0,306
  18. 0,325
  19. 0,344
  20. 0,364
  21. 0,384
  22. 0,404
  23. 0,424
  24. 0,445
  25. 0,466
  26. 0,488
  27. 0,510
  28. 0,532
  29. 0,554
  30. 0,577
  31. 0,601
  32. 0,625
  33. 0,649
  34. 0,675
  35. 0,700
  36. 0,727
  37. 0,754
  38. 0,781
  39. 0,810
  40. 0,839
  41. 0,869
  42. 0,900
  43. 0,933
  44. 0,966
  45. 1.000
  46. 1.036
  47. 1.072
  48. 1.111
  49. 1.150
  50. 1.192
  51. 1.235
  52. 1.280
  53. 1.327
  54. 1.376
  55. 1.428
  56. 1.483
  57. 1.540
  58. 1.600
  59. 1.664
  60. 1.732
  61. 1.804
  62. 1.881
  63. 1.963
  64. 2.050
  65. 2.145
  66. 2.246
  67. 2.356
  68. 2.475
  69. 2.605
  70. 2.747
  71. 2.904
  72. 3.078
  73. 3.271
  74. 3.487
  75. 3.732
  76. 4.011
  77. 4.331
  78. 4.705
  79. 5.145
  80. 5.671
  81. 6.314
  82. 7.115
  83. 8.144
  84. 9.514
  85. 11.430
  86. 14.301
  87. 19.081
  88. 28.636
  89. 57.290
Videolu Anlatım